【中玻網(wǎng)】投入資金者要想將期權交易工具熟練掌握，對期權定價(jià)模型的了解是必不可少的。本文將簡(jiǎn)述為什么我們需要模型，主流模型背后的設計思路和其適用環(huán)境。
　　
　　眾所周知，期權的價(jià)值受多種因素的影響。這些因素為標的資產(chǎn)價(jià)格、執行價(jià)格、波動(dòng)率、剩余期限和無(wú)風(fēng)險利率。這些因素如何作用于期權價(jià)格的“方向”，想必投入資金者也都比較清楚，例如剩余期限越少，期權價(jià)格會(huì )越低；標的資產(chǎn)價(jià)格越高，看漲期權價(jià)格會(huì )越高而看跌期權價(jià)格會(huì )越低等。
　　
　　但單單知道因素作用的“方向”就夠了么？假設投入資金者判斷標的資產(chǎn)一個(gè)星期后會(huì )上漲，根據標的資產(chǎn)價(jià)格作用的“方向”，他判斷出期權價(jià)格會(huì )漲。根據剩余期限作用的“方向”，他則會(huì )得出期權價(jià)格要跌。那期權價(jià)格到底應該是漲還是跌呢？要回答這個(gè)問(wèn)題，我們不僅要知道這些因素作用于期權價(jià)格的“方向”，還要了解這些因素作用于期權價(jià)格“方向”的“速度”。要知道這個(gè)“速度”我們就必須了解期權定價(jià)模型。因為模型準確的給出了期權價(jià)值和各影響因素的數量化關(guān)系。常見(jiàn)的期權定價(jià)模型有BSM模型、二叉樹(shù)模型以及蒙特卡洛定價(jià)模型。
　　
　　BSM模型的全稱(chēng)為“布萊克—斯科爾斯—莫頓”模型，該模型由上述三位學(xué)者于20世紀70年代初提出。該模型對期權定價(jià)以及期權風(fēng)險對沖方法都產(chǎn)生了重大影響，并且對資金工程領(lǐng)域的發(fā)展起到了決定性作用。為表彰該模型的突出貢獻，斯科爾斯和莫頓獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎（布萊克于1995年去世）。在一系列的假設條件下，該模型將期權的價(jià)值表示成為標的資產(chǎn)價(jià)格、行權價(jià)格、無(wú)風(fēng)險利率、期權剩余期限和標的資產(chǎn)波動(dòng)率的函數。即一旦定量的給出上述5個(gè)影響因子的數值，就可以通過(guò)BSM模型計算得到相應的期權的價(jià)值。該模型的優(yōu)點(diǎn)就是形式簡(jiǎn)潔，計算快速。但是其缺點(diǎn)也比較明顯，比如它只能用于歐式期權定價(jià)，對美式期權及奇異期權顯得力不從心。
　　
　　二叉樹(shù)模型由考克斯、羅斯和魯賓斯坦于1979年提出。其主要設計思想是假設標的資產(chǎn)在下一個(gè)時(shí)刻只有兩種運行可能，即以固定的概率上升或下降。由此給出標的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的路徑，并基于此路徑計算出期權的價(jià)值。該方法是為復雜期權，如美式期權和奇異期權定價(jià)的基本手段。二叉樹(shù)方法簡(jiǎn)單直觀(guān)，但其計算精度取決于計算的步數，計算效率較低。
　　
　　蒙特卡洛模擬方法的實(shí)質(zhì)是利用隨機數發(fā)生器模擬出許多不同的價(jià)格路徑，并基于這些路徑，得出期權的期望收益，進(jìn)而對其貼現得出期權價(jià)值。其優(yōu)點(diǎn)是能處理更加復雜的對標的資產(chǎn)價(jià)格運動(dòng)路徑的假設，并且能夠方便的處理非單一標的資產(chǎn)期權的定價(jià)問(wèn)題。但其結果的精度取決于模擬運算次數，精度越高，計算速度越慢。
　　
　　其實(shí)期權定價(jià)模型的功效不僅在于得到了期權價(jià)值的計算方法，更重要的是通過(guò)模型我們可以給出期權價(jià)格的風(fēng)險指標，從而用于控制風(fēng)險。就像我們開(kāi)篇談到的不僅要知道“方向”，還要知道“速度”，常見(jiàn)的Delta、Rho、Theta和Vega這些希臘字母，便是描述標的資產(chǎn)價(jià)格、無(wú)風(fēng)險利率、剩余時(shí)間和波動(dòng)率作用于期權價(jià)格方向的速度指標。而Gamma則是描述標的資產(chǎn)價(jià)格作用于期權價(jià)格的加速度指標。知道這些速度指標，我們不僅知道哪些因素影響期權的價(jià)格，還能知道孰輕孰重，期權價(jià)格的風(fēng)險便一目了然。
　　
　　模型并非是較好的。因此在實(shí)際交易時(shí)，我們還需辯證的對待期權市場(chǎng)價(jià)格和模型價(jià)格的差別。