【中玻網(wǎng)】布萊克-舒爾斯-默頓定價(jià)模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“BSM”模型）是一種奇妙而強大的定價(jià)方法。其背后蘊含的數學(xué)邏輯巧妙又準確，實(shí)際操作也相當直觀(guān)簡(jiǎn)單。通過(guò)BSM模型，交易者只需輸入行權價(jià)、到期剩余時(shí)間、標的資產(chǎn)價(jià)格、標的資產(chǎn)波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險利率等參數便可得到相應的期權價(jià)格。更難得的是，上述五個(gè)參數中，只有標的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率需要估計，其他參量的值都可以從市場(chǎng)上準確的獲得。這一點(diǎn)大大降低了人為的估錯概率，提升了模型的可操作性。正是由于它的這些優(yōu)點(diǎn)，BSM模型至今都是世界上較流行的期權定價(jià)模型�，F在一般的期權軟件上面都會(huì )有通過(guò)BSM計算出來(lái)的理論價(jià)值，給予交易者作為參考。
　　
　　看到這里，讀者可能會(huì )問(wèn)，如果BSM模型可以給出合理的期權價(jià)格，那為什么期權的市場(chǎng)價(jià)格會(huì )經(jīng)常相悖于模型價(jià)格？換句話(huà)講，如果模型價(jià)格和市場(chǎng)價(jià)格相悖，長(cháng)期看，交易者真的能夠通過(guò)抓取模型價(jià)格和市場(chǎng)價(jià)格之間的價(jià)差而獲利嗎？想要回答這個(gè)問(wèn)題，我們必須了解BSM模型的假設前提。為此，我們特別為大家分析總結了幾個(gè)主要的假設前提：標的資產(chǎn)價(jià)格符合幾何布朗運動(dòng)，標的資產(chǎn)價(jià)格會(huì )連續性的變動(dòng)（不存在跳空情況），完整的無(wú)摩擦的資本市場(chǎng)（充裕的流動(dòng)性、沒(méi)有手續費、允許賣(mài)空等）。前兩條假設是對標的資產(chǎn)價(jià)格運動(dòng)方式的限定，而后一條假設則是對資本市場(chǎng)發(fā)展程度的要求。
　　
　　先看BSM假設標的資產(chǎn)價(jià)格呈幾何布朗運動(dòng)。通過(guò)限定標的資產(chǎn)價(jià)格呈幾何布朗運動(dòng)，BSM模型其實(shí)就是限定了標的資產(chǎn)收益率必須呈正態(tài)分布，而其價(jià)格在未來(lái)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)必須呈對數正態(tài)分布。這種假設很方便數學(xué)推導，但大量的數據，事實(shí)并不支持這種簡(jiǎn)單的對標的資產(chǎn)價(jià)格運動(dòng)的假設。1987年美國股市單日跌幅22.6%，讓跟隨BSM模型的期權賣(mài)方交易者瞠目結舌，甚至破產(chǎn)。因此，BSM在很多市場(chǎng)上都低估了“黑天鵝”出現的概率，低估了虛值的看漲期權和看跌期權的價(jià)格。
　　
　　再看BSM假設標的資產(chǎn)會(huì )連續性的變動(dòng)。這一假設對于BSM的核心理論影響巨大。正是基于標的資產(chǎn)是連續性的變動(dòng)，BSM才能假設投入資金者在任何時(shí)候都可以通過(guò)買(mǎi)賣(mài)標的資產(chǎn)去動(dòng)態(tài)對沖期權的風(fēng)險，一個(gè)不含隨機項的微偏分方程才得以導出，BSM公式才得以被發(fā)明。但是實(shí)際上，有些市場(chǎng)經(jīng)常會(huì )出現跳空的情形，根據理論所進(jìn)行的動(dòng)態(tài)對沖操作實(shí)際上也面臨巨大的風(fēng)險。BSM大大低估了流動(dòng)性不好，跳空頻出標的資產(chǎn)的期權價(jià)格。
　　
　　既然BSM的假設前提有諸多的不切實(shí)際的地方，為什么大家還都在用BSM？這里原因有兩點(diǎn)，靠前，現今BSM模型更多提供的是一個(gè)基準。因為如果我們知道市場(chǎng)在這段時(shí)間符合BSM的假設，那期權的價(jià)格應該就不應偏離BSM價(jià)格太多。反之，我們便可在BSM價(jià)格的基礎上，加上相應的風(fēng)險溢價(jià)，得出我們認為合理的價(jià)格。第二，在BSM的框架下面，交易者可以快速發(fā)現期權價(jià)格的相對貴賤。比如：期權A的BSM價(jià)格是10元，市場(chǎng)價(jià)格為14元，期權B的BSM價(jià)格為2元，市場(chǎng)價(jià)格為4元。很明顯，期權B相對期權A要貴，因為期權A的風(fēng)險溢價(jià)為40%，而期權B的風(fēng)險溢價(jià)則為高標準。
　　
　　因為資金并非物理，資金資產(chǎn)的價(jià)格總是被各種因素交織地影響著(zhù)。隨著(zhù)社會(huì )的發(fā)展，舊的因素也許會(huì )失效，新的因素又會(huì )涌現。因此，在對待資金定價(jià)模型的時(shí)候，我們要求的并不是一個(gè)準確的答案，而是一個(gè)獲取較佳答案的框架。BSM模型便是一個(gè)較佳的尋求期權合理價(jià)格的框架。